উত্তর: দশভিত্তিক সংখ্যায় 6, 5, 3 যোগ করলে অর্থাৎ 6+5+3 = 14 হয়। এবং 14 কে 2 ভিত্তিক সংখ্যায় রূপান্তর করলে 1110 হয়। তাই বলা যায়- 6 + 5 + 3 = 1110 হতে পারে

উত্তরঃ Hexadecimal সংখ্যা পদ্ধতিতে 9+7=10 সম্ভব।
এক্ষেত্রে, দশমিক 9+7 = (16)₁₀
এখন,

উত্তর: দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ৯+৭ এর যোগফল হয় ১৬। কিন্তু যদি যোগফল ১৬ কে অক্টাল পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হয় তবে আমরা পাই,

= (২০)_৮ অর্থাৎ, দেখা যাচ্ছে, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে, ৯ এবং ৭ যোগ করলে তাদের যোগফলের অক্টাল মান পাওয়া যাবে ২০। অতএব (৯)_১০ + (৭)_১০ = (২০)_৮ বা, ৯+৭=২০ লেখা সম্ভব।

উত্তর: 3+5=10 হলো অক্টাল সিস্টেমের যোগ। অক্টাল সিস্টেমের ভিত্তি হলো 8 এবং নাম্বারগুলো হলো 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 । দশমিক পদ্ধতিতে 3+5= (8) হয়। এখন 8 কে অক্টালে নিলে এর মান হয় (10), কেননা ? 7 এর পরবর্তী অক্টাল সংখ্যাই হলো (10) [ব. বো.১৯]

উত্তরঃ Hexadecimal সংখ্যাপদ্ধতিতে 16 টি অঙ্ক থাকে (0-9, A, B, C, D, E, F)। FF সংখ্যাটি 2 অঙ্কবিশিষ্ট। তারপরের সংখ্যাটি পেতে হলে ১ যোগ করতে হবে। প্রক্রিয়াটি নিম্নরূপ।

সুতরাং, FF এর পরের সংখ্যাটি 100.

উত্তর: কোনো একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে যতগুলো মৌলিক চিহ্ন থাকে তাকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি বলে। ৩ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলতে বোঝায়, এই সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যা প্রকাশের সর্বমোট ৩টি মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

উত্তর: যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬টি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এই দশটি অঙ্ক এবং A, B, C, D, E, F এই ছয়টি ইংরেজী বর্ণমালার প্রতীক রয়েছে। এ পদ্ধতির ভিত্তি হলো 16।

উত্তরঃ পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির ক্ষেত্রে কোনো সংখ্যার মান বের করার জন্য তিনটি ডেটার প্রয়োজন হয়।
যথাঃ i. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর নিজস্ব যান।
ii. সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি
iii. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান।

উত্তরঃ পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা যে প্রতীকগুলো দিয়ে প্রকাশ করা হয় সেই প্রতীকগুলোর সংখ্যার অবস্থানের উপর ভিত্তি করে সংখ্যার মান কমবেশি হতে পারে। এখানে কোনো একটি সংখ্যার মান বের করার জন্য দরকার।
ক. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর নিজস্ব মান।
খ. সংখ্যা পদ্ধতির Base বা ভিত্তি।
গ. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান।

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি সংখ্যাকে ডট বা Radix পয়েন্ট (.) দিয়ে পূর্ণাংশ (Integer) ও ভগ্নাংশ (Fraction) এ দুই অংশে ভাগ করা হয়। (11)₁₀ সংখাটির ডান পাশের 1 একক স্থানীয় মান এবং বামপাশের 1 দশম স্থানীয় মান প্রকাশ করে, তাই এটি একটি পজিশনাল সংখ্যা।

উত্তর: কোনো দশমিক সংখ্যায় যে স্থানে অংকটির অবস্থান তার মানকে অংকটির স্থানীয় মান বলে। যেমন। ৩২৫ সংখ্যাটিতে ২ অংকটির নিজস্ব অবস্থান দ্বিতীয় স্থানে এবং এর বেজ হলো ১০। ফলে ৩২৫ সংখ্যাটিকে স্থানীয় মান অনুসারে সাজালে নিম্নোক্ত মান পাওয়া যায়।
৩২৫=৩×১০০+২×১০+৫×১
৩০০+২০+৫

উত্তরঃ কম্পিউটার ডিজাইনে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। কম্পিউটার অসংখ্য ইলেকট্রনিক সার্কিটের সমন্বয়ে গঠিত একটি যন্ত্র। এই সার্কিটগুলোতে বিদ্যুতের High ভোল্টেজ ও Low ভোল্টেজের ভিত্তিতে কাজ হয়ে থাকে। High ভোল্টেজকে বিট-1 এবং Low কে বিট-0 দিয়ে নির্দেশ করা হয়। তাই কম্পিউটার অভ্যন্তরীণ ক্রিয়া-প্রক্রিয়াকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি দিয়ে সহজেই ব্যাখ্যা করা যায়। এছাড়া অধিকাংশ ইলেকট্রনিক সার্কিট বাইনারি মোডে কাজ করে। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির জন্য সার্কিট ডিজাইন করাও সহজ এবং একই সার্কিট দিয়ে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ করা সম্ভব।

উত্তরঃ ABC হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১৬টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এগুলো হলো 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা A, B, C এর দশমিক সমকক্ষ মান যথাক্রমে 10,11,12।

উত্তর: (298)₈ সংখ্যাটি সঠিক নয়। এটি একটি অক্টাল সংখ্যা নির্দেশ করছে যার বেজ হচ্ছে ৪। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে অঙ্কগুলো হলো 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 । অর্থাৎ অক্টাল পদ্ধতিতে যেকোনো সংখ্যা লিখতে গেলে 0 থেকে 7 পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহার করে লিখতে হয়। কিন্তু সংখ্যাটিতে 9 ও ৪ ব্যবহার করা হয়েছে, যা সঠিক নয়।

উত্তরঃ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে 0-7 পর্যন্ত মোট ৮টি সংখ্যা ব্যবহৃত হয়। অর্থাৎ এই সংখ্যা পদ্ধতির সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হলো 7, যাকে বাইনারিতে প্রকাশ করলে পাওয়া যায়, (7)₈ =(111)₂ যেহেতু অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির সর্বোচ্চ সংখ্যাটি প্রকাশ করতে 3 টি বিটের প্রয়োজন পড়েছে। সেহেতু অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বাইনারি 3 বিটের যেকোনো (০ বা 1) সমন্বয়ে প্রকাশ করা যায়। অপরদিকে চারটি বিট নিলে মান পাওয়া যায় ১৫. যা অক্টাল সংখ্যায় অসম্ভব। অর্থাৎ অক্টাল তিন বিটের কোড।

উত্তরঃ ডিজিটাল ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির গুরুত্ব অনেক বেশি। বাইনারি সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলো (0 ও 1) সহজেই ইলেকট্রিক্যাল সিগনালের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়। বৈদ্যুতিক সিগন্যাল চালু থাকলে অন এবং বন্ধ থাকলে অফ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বাইনারি সিস্টেমে দুটি অবস্থা থাকার কারণে ইলেকট্রনিক্স সার্কিট ডিজাইন করা সহজ হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যতীত অন্যান্য পদ্ধতিতে সার্কিট ডিজাইন তুলনামূলক জটিল ও ব্যয়বহুল। কম্পিউটার সিস্টেমে ব্যবহৃত অন্যান্য ডিজিটাল ডিভাইস যথা-ডিজিটাল ক্যামেরা, ডিজিটাল ফোন ইত্যাদি বাইনারি মোডে কাজ করে। ফলে খুব সহজে কম্পিউটারের সাথে ইন্টারফেসিং করা যায়। ডিজিটাল ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতি অপেক্ষা অধিক গুরুত্বপূর্ণ।

উত্তর: ২-এর পরিপূরক ব্যবহার করে সফল লজিক বর্তনী তৈরি করা যায়। যা দামে সস্থা ও দ্রুত গতিতে কাজ করে। এতে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যাবহার করা যায় বিধায় সার্কিটের মাত্রা কমে এবং জটিলতা কম হয়। অর্থাৎ, ২-এর পরিপূরক ডিজিটাল বর্তনীকে সরল করে।

উত্তরঃ কোনো ধনাত্মক সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যায় কিংবা কোনো ঋণাত্মক সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যায় পরিবর্তন করাকে বিপরীতকরণ বা নিগেশন বলে। বাইনারি চিহ্নযুক্ত সংখ্যাকে ২ এর পরিপূরকে পরিবর্তন করে বিপরীতকরণ বা নিগেশন করা হয়। বিপরীতকরণ বা নিগেশনের ফলে কোনো সংখ্যার মানের পরিবর্তন হয় না কিন্তু চিহ্নের পরিবর্তন হয়।

উত্তরঃ ২-এর পরিপূরক গঠনের প্রয়োজনীয়তাঃ
• ২-এর পরিপূরক গঠনের ফলে বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা যায়।
• ২-এর পরিপুরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। তাই আধুনিক কম্পিউটারে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
• ২-এর পরিপুরক ব্যবহার করে সরল লজিক বর্তনী তৈরি করা যায়। যা দামে সস্তা ও দ্রুত গতিকে কাজ করে।
• ২-এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায় বিধায় সার্কিটের মাত্রা কমে এবং জটিলতা কম হয়।

উত্তরঃ বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য বা প্রকাশ করার জন্য ইউনিককোড ব্যবহার হয়। ইউনিকোডের পূর্ণরূপ হচ্ছে Universal code'। ইউনিকোড মূলত 2 বাইট বা 16 বিটের কোড। ফলে এই কোডের মাধ্যমে 2¹⁶ বা 65,536টি অঙ্ক, বর্ণ বা চিহ্নকে অদ্বিতীয়ভাবে প্রকাশ করা যায়। এই কোডের সাহায্যে বিশ্বের ছোট-বড় সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করা যায়। যে সকল ভাষাকে কোডভুক্ত করার জন্য ৪ বিট পর্যাপ্ত নয় (যেমন-জাপানীজ, চায়নিজ, কোরিয়ান ভাষা ইত্যাদি) সে সকল ভাষার সকল চিহ্নকে 16 বিট ইউনিকোডের সাহায্যে সহজেই কোডভুক্ত করা বা প্রকাশ করা যায়।

উত্তরঃ ইউনিকোডের পূর্ণরূপ হচ্ছে Universal code। বিশ্বের সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভূক্ত করার জন্য বা প্রকাশ করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহার করা হয়। ইউনিকোড মূলত ২ বাইট বা 16 বিটের কোড। ফলে এই কোডের মাধ্যমে 2¹⁶ বা 65,536টি অঙ্ক, বর্ণ অদ্বিতীয়ভাবে প্রকাশ করা যায়। বাংলা বর্ণমালার জন্য Uinicode হল (0980)₁₆ - (09FF)₁₆ তাই বলা যায় Unicode বাংলা ভাষা বুঝতে পারে।

উত্তরঃ ইউনিকোডের পূর্বে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত আলফানিউমেরিক্যাল কোডটি হলো ASCII-8 আসকি (ASCII) কোডঃ American Standard Code for Information Interchange এর সংক্ষিপ্ত রূপ ASCII বা আসকি। ১৯৬৫ সালে রবার্ট বিমার সাত বিটের আসকি কোড উদ্ভাধন করেন। আসকি একটি বহুল প্রচলিত কোড। বর্তমানে আসকি কোড বলতে আসকি-৮ কেই বুঝায়। ASCII-8 এটি মোট ৮টি বিট দ্বারা তৈরি হয়। সর্ব- বামদিকের বিটটিকে প্যারিটি বিট এবং সর্ব-ডানদিকের চারটি বিটিকে সংখ্যাসূচক বিট বলা হয়, এবং মাঝের তিনটি বিটকে জোন বিট বলা হয়। মোট বিট-৮ হওয়াতে এ কোডের মাধ্যমে 2⁸ বা 256টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।

(14)₁₀ সংখ্যাটিকে BCD কোডে প্রকাশ করতে ৮ বিট ও বাইনারী কোডে প্রকাশ করতে ৪ বিট প্রয়োজন। সুতরাং, BCD কোডে বেশি বিট প্রয়োজন।

উত্তরঃ "বাইনারি ও বিসিডি এক নয়' বক্তব্যটি সঠিক এবং তা একটি পার্থক্য ছকের মাধ্যমে তুলে ধরা হলো।

উত্তরঃ বুলিয়ান OR অপারেশনের ক্ষেত্রে 1+1+1=1 ফলাফল সম্ভব। OR অপারেশনে যেকোন একটি ইনপুট 1 হলেই ফলাফল 1 বা Ture হয়।

উত্তরঃ বুলিয়ান অ্যালজেবরায়, যৌক্তিক যোগের ক্ষেত্রে 1+1=1 হয়। যখন দুটি ইনপুট সিগনালই সত্য (1) হয় তখন অর গেটের সাথে যুক্ত দুটি সিগনালের আউটপুটও সত্য (১) হয়। অপরদিকে 1+1=10 হলো বাইনারী যোগ। বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতিতে 0,1 দুটি সংখ্যা রয়েছে। ফলে 1 এর সাথে 1 যোগ করলে পাওয়া যায় পরবর্তী সংখ্যা যার মান 10.

উত্তরঃ P+1=1 হলো বুলিয়ান অ্যালজেবরার একটি মৌলিক উপপাদ্য। এটি একটি অর অপারেশন। এটির সত্যতা একটি সত্যক সারণির সাহায্যে দেখানো হলোঃ

উপরোক্ত সত্যক সারণি থেকে দেখা যায় P এর মান 0 বা 1 যাই হোক না কেন অর অপারেশনের কারনে আউটপুট সবসময় 1 হবে।

উত্তরঃ M (M+N) = M
বামপক্ষ, M (M+N)
= MM+MN [বিভাজন উপপাদ্য)
= M+MN =
= M (1+N) [বিভাজন উপপাদ্য
= M [ মৌলিক উপপাদ্য, 1+N = 1]
= M [ মৌলিক উপপাদ্য, M.1 = M]
= ডানপক্ষ।

উত্তরঃ 1+1=2, এটি একটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির যোগ। আর 1+1=1, এটি একটি লজিক্যাল বা যৌক্তিক যোগ যা OR(+) গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন করা যায়। OR(+) গেইট এর ইনপুটগুলোর মধ্যে যেকোনো একটি ইনপুটের মান 1 হলেই আউটপুট 1 হয়।

উত্তর: ফরাসি গণিতবিদ ডি-মরগান বুলিয়ান বীজগণিতের ওপর দুটি প্রয়োজনীয় সূত্র দেন। সূত্র দুটিকে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য বলা হয়। উপপাদ্য দুটি সংজ্ঞায়িত করলেই বুঝা যাবে যে, উপপাদ্যদ্বয় যৌক্তিক যোগ ও গুণের মধ্যে বিনিময় সাধন করে, উপপাদ্যদ্বয় নিম্নরূপ।
প্রথম উপপাদ্যঃ যেকোনো সংখ্যক চলকের যৌক্তিক যোগের কমপ্লিমেন্ট হলো প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক গুণফলের সমান।
দ্বিতীয় উপপাদ্যঃ যেকোনো সংখ্যক চলকের যৌক্তিক গুণফলের কমপ্লিমেন্ট হলো প্রত্যেক চলকের কমপ্লিমেন্টের যৌক্তিক যোগের সমান।

অর্থাৎ, সূত্র থেকেই দেখা যাচ্ছে, এখানে যৌক্তিক যোগে ও যৌক্তিক গুণফলের মধ্যে বিনিময় সাধিত হয়েছে।

উত্তরঃ ডি-মরগ্যানের ১ম উপপাদ্যটি সার্কিটের মাধ্যমে দেখানো হলোঃ ১ম উপপাদ্যঃ ২ বা ততোধিক বুলিয়ান চলকের যোগফলের পূরক হলো ঐ চলকগুলোর পূরকের গুণফলের সমান। A ও B দুটি চলক। যেখানে-

উত্তরঃ সত্যক সারণির সাহায্যে ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য প্রমাণ করা সম্ভব। নিচে A ও B দুটি চলকের ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য যথাঃ

পাঁচ ইনপুটের অ্যান্ড গেইট বাস্তবায়নে ২টি ন্যান্ড গেইট প্রয়োজন।

উত্তর: A ও B দুই ইনপুট বিশিষ্ট OR Gate এর লজিক ফাংশন

চিত্রঃ NAND Gate দিয়ে দুই input এর OR Gate বাস্তবায়ন।

উত্তর: নর গেইট এক প্রকার সমন্বিত গেইট যা মূলত অর গেইট এবং নট গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।
যদি নর গেইটে Input A ও B এবং Output X হয়

যা মূলত মৌলিক গেইট নট গেইটকে নির্দেশ করে। তাই বলা যায়, নর গেইটের সকল ইনপুট একই হলে গেইটটি মৌলিক গেইট হিসেবে কাজ করে।

উত্তরঃ Not গেইটের ক্ষেত্রে বলা যায়, Output, input এর যৌক্তিক বিপরীত। কোন একটি সিগনাল

সত্যক সারণী হতে দেখা যায় যে, ইনপুট 0 হলে আউটপুট1, ইনপুট1 হলে আউটপুট ০। তাই বলা যায়, আউটপুট, ইনপুটের যৌক্তিক বিপরীত।

উত্তরঃ OR হচ্ছে মৌলিক গেইট। দুই বা ততোধিক বাইনারি সংখ্যার লজিক্যাল যোগের ক্ষেত্রে OR গেইট ব্যবহৃত হয়। এর মাধ্যমে লজিক্যাল যোগ ছাড়া অন্য কোনো কাজ করা যায় না। কিন্তু XOR গেইট বিশেষ গেইট। X-OR গেইটের মাধ্যমে বিভিন্ন বিট তুলনা করে আউটপুট সংকেত পাওয়া যায়। সার্কিট ছোট করার কাজে X-OR গেইট ব্যবহৃত হয়। XOR গেইট দুই বা ততোধিক বাইনারি সংখ্যার যোগের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এজন্য OR গেইটের তুলনায় XOR গেইটের সুবিধা বেশি।

এই গেইটটি একটি X-OR গেইট। X-OR গেইট বহুল ব্যবহৃত একটি লজিক গেইট। এটি মৌলিক গেইটগুলো দ্বারা তৈরি একটি সমন্বিত গেইট। মৌলিক গেইট দিয়ে তৈরি করা গেলেও একে AND, OR, NOT, NAND এবং NOR গেইটের ন্যায় একীভূত বর্তনী আকারে পাওয়া যায়। অর্থাৎ X-OR গেইটকে সকল মৌলিক গেইটসহ শুধুমাত্র NAND ও NOR গেইট দিয়ে বাস্তবায়ন করা যায়।

উত্তর: AND গেইটে যেকোনো একটি ইনপুট মিথ্যা হলে অর্থাৎ "0" হলে, আউটপুট মিথ্যা অর্থাৎ "0" হবে। নিচে সত্যক সারণির সাহায্যে, তা দেখানো হলো-

AND অপারেশনে A ও B ইনপুট দুইটির গুণনের মাধ্যমে আউটপুটটি পাওয়া যায়। ফলে ইনপুটের যেকোনো একটি (০) হলে আউটপুটের মান (0) হবে.

অর গেইটে দুই বা দুইয়ের অধিক ইনপুট দিলে একটি আউটপুট পাওয়া যায়। দুটি ইনপুট এর যে কোনো একটি ইনপুট 1 হলে আউটপুট 1 হবে আর দুটি ইনপুট 0 হলে আউটপুট 0 হবে।

উত্তর: XOR গেইট সকল মৌলিক গেইটের সমন্বিত গেইট। কারণ AND, OR এবং NOT এই তিনটি মৌলিক গেইট ব্যবহার করে XOR গেইট তৈরি করা যায়।

উত্তরঃ কোডেড ডেটাকে আনকোডেড ডেটায় রূপান্তর করা সম্ভব। কোডেড ডেটাকে আনকোডেড ডেটায় রূপান্তর করতে একটি ডিকোডার ডিভাইসের প্রয়োজন হয়। ডিকোডার এমন একটি ইলেকট্রনিক যন্ত্র বা ডিভাইস যা কম্পিউটারের বোধগম্য ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে। ডিকোডারে ইনপুট সংখ্যা N হলে তার আউটপুট সংখ্যা = 2ⁿ হবে এবং আউটপুট লাইনে যে কোনো আউটপুট 1 হলে বাকি সব আউটপুট 0 পাওয়া যাবে। আউটপুট অবস্থা সর্বদা ইনপুট অবস্থার উপর নির্ভরশীল।

উত্তরঃ যে গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটগুলো বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সর্বজনীন গেইট বলে। NAND গেইট দিয়ে মৌলিক গেইট অর্থাৎ AND, OR ও NOT গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। তাই NAND gate একটি সর্বজনীন Gate।

উত্তরঃ যৌগিক গেইটগুলো এক বা একাধিক মৌলিক গেইটের সময়য়ে তৈরি হয়। যেমন-
১. NAND গেইটঃ AND ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।
২. NOR গেইটঃ OR ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।
৩. X-OR গেইটঃ OR, AND কিংবা NOT গেইট দিয়ে এ গেইট তৈরি করা যায়।
৪. X-NOR গেইটঃ X-OR গেইটের সাথে NOT গেইট মিলিয়ে তৈরি হয়।

উত্তর: বুলিয়ান অ্যালজেবরায় লজিক সার্কিটে একাধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে। ইনপুট মানের বিভিন্ন সমন্বয়ের উপর আউটপুট মান নির্ভর করে যা সত্যক সারণি ছাড়া উপস্থাপনা করা যায় না, যার দরুন সত্যক সারণি ব্যবহার করা হয়। এছাড়া সত্যক সারণির সহায়তায় যেকোন বুলিয়ান উপপাদ্য সহজেই প্রমাণ করা যায়।

উত্তরঃ কোডেড ডেটাকে আনকোডেট ডেটায় রূপান্তরের ডিভাইসটি হলো ডিকোডার। ডিকোডার এমন একটি লজিক সার্কিট, যা কোন কোড (Code)-কে ডিকোড (Decode) করতে পারে। ইহা এমন একটি ইলেকট্রনিক যন্ত্র বা ডিভাইস যা কম্পিউটারের বোধগম্য ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে। ডিকোডার ইনপুটের সংখ্যা n হলে তার আউটপুট সংখ্যা = 2ⁿ হবে এবং আউটপুট লাইনে যে কোনো একটি আউটপুট 1 হলে বাকী সব আউটপুট 0 পাওয়া যাবে। আউটপুট অবস্থা সর্বদা ইনপুট অবস্থার উপর নির্ভরশীল।

উত্তর: এনকোডারে 2ⁿ সংখ্যক ইনপুট হলে n সংখ্যক অউটপুট পাওয়া যায়। এনকোডার এক ধরনের সমবায় ডিজিটাল বর্তনী যার কাজ হলো ব্যবহারকারীর ব্যবহৃত ভাষাকে বা মানুষের বোধগম্য ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষায় রূপান্তরিত করা। মানুষ কম্পিউটারে যে ভাষায় ইনপুট দেয় তা কম্পিউটার সরাসরি বুঝতে পারে না। ফলে ব্যবহারকারীর দেওয়া বোধগম্য আলফানিউমেরিক ও নিউমেরিক বর্ণকে BCD, ASCII এবং EBCDIC কোডে রূপান্তরের কাজ করে এই এনকোডার। অর্থাৎ এনকোডার ব্যবহারকারীর সাথে ইনপুট ব্যবস্থার মাধ্যমে যুক্ত থাকে। যা ব্যবহাকারীর কাছ থেকে ইনপুট নিয়ে কম্পিউটারের নিজস্ব ভাষায় রূপান্তর করে কম্পিউটারকে ব্যবহারকারী প্রদত্ত নির্দেশনা প্রদান করতে সহায়তা করে।

উত্তরঃ এনকোডার এক ধরনের সমবায় ডিজিটাল বর্তনী যার কাজ হলো ব্যবহারকারীর ব্যবহৃত ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য যান্ত্রিক ভাষায় রূপান্তর করা। এটি মূলত ইনপুট ডিভাইসের সঙ্গে যুক্ত থাকে। ডিজিটাল ডিভাইস সমূহে যে ভাষায় ইনপুট দেওয়া হয় সে ভাষা ডিভাইসসমূহ সরাসরি বুঝতে পারে না। তাই এনকোডার ব্যবহারকারীর দেয়া আলফা নিউমেরিক ও নিউমেরিক বর্ণকে BCD. ASCII & EBCDIC কোডে রূপান্তরিত করে থাকে। তাই বলা যায় এনকোডার ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যাপক ভূমিকা রাখে।

উত্তর: ডিজিটাল ডিভাইসে ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতি হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে Binary Digit হিসেবে 0 ও 1 ব্যবহৃত হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেহেতু বাইনারিতে শুধু দুইটি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়, তাই এর ভিত্তি 2। কম্পিউটার কাজ করে ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে। ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে দশমিক সংখ্যার দশটি ভিন্ন ভিন্ন অবস্থা প্রকাশ করা সম্ভব তবে তা খুব কঠিন ও ব্যয়বহুল। কিন্তু বাইনারি সংকেত 0 ও 1 কে খুব সহজেই ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়।

উত্তরঃ একটি n বিট বাইনারী কাউন্টার 0 থেকে 2ⁿ-1 পর্যন্ত গুণতে পারে। তার মানে 4 বিট বাইনারী কাউন্টার 0 থেকে 2⁴-1 অর্থাৎ 15 পর্যন্ত 16 টি বিট বা সংখ্যা গুণতে পারে। 4 বিট বাইনারী কাউন্টারের স্টেট ডায়াগ্রাম।

উত্তরঃ রেজিস্টার হলো এক প্রকার মেমোরি ডিভাইস, যা কতগুলো বিটকে ধারণ বা সংরক্ষণ করে থাকে। এটি একগুচ্ছ ফ্লিপ-ফ্লপ এর গেইট-এর সমন্বয়ে গঠিত সার্কিট, যেখানে প্রত্যেকটি ফ্লিপ-ফ্লপ একটি করে বাইনারি বিট ধারণ করে থাকে। সুতরাং 4-বিট রেজিস্টারে 4 টি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকে এবং 4-বিট বাইনারি তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে। রেজিস্টার প্রথম মেমোরি ডিভাইস হিসেবে CPU-এর অভ্যন্তরে থাকে এবং প্রসেসিং এর সময় অস্থায়ীভাবে ডেটা সঞ্চিত রাখে।

উত্তরঃ কাজের উপর ভিত্তি করে রেজিস্টার বিভিন্ন ধরনের হতে পারে, যথা-
১. অ্যাকুমুলেটর রেজিস্টারঃ অ্যাকুমুলেটর ALU এর অন্তর্গত বিশেষ ধরনের রেজিস্টার, যাতে হিসাবের ফল প্রাথমিকভাবে সংরক্ষণ করে রাখা হয়।
২. সাধারণ রেজিস্টারঃ সাধারণ তথ্য সংরক্ষণের জন্য এ সকল রেজিস্টার ব্যবহার করা হয়।
৩. বিশেষ রেজিস্টারঃ বিশেষ কোনো ইনট্রাকশনের জন্য প্রাথমিক মেমোরি হিসেবে ব্যবহৃত রেজিস্টারকে বিশেষ রেজিস্টার বলা হয়।

উত্তরঃ কম্পিউটার একটি ইলেকট্রনিক যন্ত্র যা বিদ্যুৎ প্রবাহ দ্বারা পরিচালিত। ডিজিটাল সিস্টেমে বিদ্যুৎ প্রবাহের ভোল্টেজ লেভেল 0 থেকে 0.৪ মাত্রাকে 0 ধরা হয় এবং ভোল্টেজ লেভেল 2 থেকে 5 মাত্রাকে 1 ধরা হয়। এভাবে নির্দিষ্ট মাত্রার ভোল্টেজ লেভেল দ্বারা ডিজিটাল সিগন্যাল তৈরির মাধ্যমে বাইনারি ডিজিট 0 এবং 1 পাওয়া যায় যা কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ কাজের জন্য উপযোগী।

উত্তর: (169)₁₀ সংখ্যাটি একটি দশমিক পদ্ধতির সংখ্যা। কম্পিউটার একমাত্র মেশিন ভাষা ব্যতীত অন্য কোনো ভাষা সরাসরি বোঝে না, মেশিন ভাষার দুটি বর্ণ 0 এবং 1, যা বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির দুটি অংক। এই দুটি চিহ্ন ব্যতীত কম্পিউটার অন্য কোনো সংখ্যা বা চিহ্ন সরাসরি বোঝে না এবং গ্রহণ করতে পারে না।

উত্তর: বিট ও বাইটের মধ্যে দুটি পার্থক্য দেওয়া হলো।

উত্তরঃ ABC ও DEF হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল নিচে ডেসিলেম এবং হেক্সাডেসিমেলে প্রকাশ করা হলো-